20th century-এর শুরুতে, দার্শনিক ও গণিতবিদ Bertrand Russell বিশ্বকে এমন একটি সমস্যা উপস্থাপন করেছিলেন, যা দেখতে একটি সাধারণ শব্দের খেলা মনে হলেও, আসলে আধুনিক গণিতের ভিত্তির মধ্যে লুকিয়ে থাকা এক বিধ্বংসী ত্রুটি প্রকাশ করেছিল।
এটি “The Barber Paradox” নামে পরিচিত, এবং এটি নিম্নলিখিত পরিস্থিতি তুলে ধরে:
এক দূরবর্তী গ্রামে একজনই নাপিত আছে। এই স্থানে একটি পরম ও অটুট আইন রয়েছে: নাপিত কেবল সেই পুরুষদেরই দাড়ি কামায়, যারা নিজেরা দাড়ি কামায় না।
সমস্যা দেখা দেয় যখন আমরা নিজেদের কাছে চূড়ান্ত প্রশ্নটি করি: নাপিত কি নিজের দাড়ি নিজেই কামায়?
- – যদি নাপিত নিজের দাড়ি নিজেই কামায়: তাহলে সে আইন ভঙ্গ করে, কারণ নিয়ম বলছে যে সে কেবল তাদেরই দাড়ি কামাতে পারে যারা নিজেরা দাড়ি কামায় না। তাই, তার নিজের দাড়ি কামানো উচিত নয়।
- – যদি নাপিত নিজের দাড়ি নিজে কামায় না: তাহলে সে সঙ্গে সঙ্গে সেই পুরুষদের দলে পড়ে যারা নিজেরা দাড়ি কামায় না। আর যেহেতু আইন বলছে যে নাপিত ওই দলের দাড়ি কামায়, তাহলে সে নিজের দাড়ি নিজেই কামাতে বাধ্য।
এটি একটি অসীম লুপ। সে যদি এটা করে, তবে সে এটা করতে পারে না; আর যদি সে এটা না করে, তবে তাকে এটা করতেই হবে। আপনার মস্তিষ্ক এখনই ভেঙে পড়ল।
সমস্যাটির প্রকৃত উত্তর কী?
বছরের পর বছর, মানুষ গল্পটিতে ফাঁক খুঁজে বের করার চেষ্টা করেছে: “নাপিতটি একজন নারী ছিল”, “নাপিতটি টাক ছিল এবং তার দাড়ি ছিল না”, অথবা “অন্য একটি গ্রামের একজন নাপিত এসে গিয়েছিল”। কিন্তু বিশুদ্ধ যুক্তিতে, এসব উত্তর ফাঁকি মাত্র।
এই প্যারাডক্সের প্রকৃত বৈজ্ঞানিক ও গাণিতিক উত্তর যতটা সহজ, ততটাই বিধ্বংসী: নাপিতের অস্তিত্বই নেই। এটি একটি যৌক্তিক অসম্ভবতা।
Russell এই গল্পটি উদ্ভাবন করেছিলেন দেখানোর জন্য যে তার সময়ের গণিতবিদরা যে “Set Theory” ব্যবহার করতেন, তাতে একটি গুরুতর ত্রুটি ছিল। তিনি দেখিয়েছিলেন যে কাগজে-কলমে একেবারে যৌক্তিক শোনায় এমন একটি নিয়ম লেখা যায়, কিন্তু সেটিকে বাস্তবে প্রয়োগ করতে গেলেই তা নিজেকেই ধ্বংস করে ফেলে।
নাপিতকে সংজ্ঞায়িত করা শর্তটি যে স্ববিরোধী, তা মেনে নিলেই এই প্যারাডক্সের সমাধান হয়; সুতরাং, যে চরিত্রটি এই আইন পূরণ করে তার অস্তিত্ব গাণিতিকভাবে অসম্ভব।
এই মাথাব্যথার কারণেই বিজ্ঞানীদের আধুনিক গণিতের নিয়মগুলো নতুন করে লিখতে হয়েছিল, যাতে এই ধরনের “যুক্তির কৃষ্ণগহ্বর” আর কখনও না ঘটে।