Zu Beginn des 20. Jahrhunderts präsentierte der Philosoph und Mathematiker Bertrand Russell der Welt ein Problem, das wie ein einfaches Wortspiel wirkte, tatsächlich aber einen katastrophalen Fehler in den Grundlagen der modernen Mathematik verbarg.
Es ist bekannt als „Das Barbier-Paradoxon“ und stellt folgende Situation dar:
In einem fernen Dorf gibt es nur einen Barbier. An diesem Ort gibt es ein absolutes und unbrechbares Gesetz: Der Barbier rasiert nur Männer, die sich NICHT selbst rasieren.
Das Problem entsteht, wenn wir uns die entscheidende Frage stellen: Rasiert der Barbier sich selbst?
- – Wenn der Barbier sich selbst rasiert: Verstößt er gegen das Gesetz, denn die Regel besagt, dass er nur diejenigen rasieren darf, die sich nicht selbst rasieren. Daher sollte er sich nicht selbst rasieren.
- – Wenn der Barbier sich NICHT selbst rasiert: Dann fällt er sofort in die Gruppe der Männer, die sich nicht selbst rasieren. Und da das Gesetz besagt, dass der Barbier diese Gruppe rasiert, ist er also verpflichtet, sich selbst zu rasieren.
Es ist eine Endlosschleife. Wenn er es tut, kann er es nicht tun; und wenn er es nicht tut, muss er es tun. Dein Gehirn ist gerade kollabiert.
Was ist die wirkliche Antwort auf das Problem?
Jahrelang haben Menschen versucht, Schlupflöcher in der Geschichte zu finden: „dass der Barbier eine Frau war“, „dass der Barbier kahl war und keinen Bart hatte“, oder „dass ein Barbier aus einem anderen Dorf vorbeikam“. Aber in der reinen Logik sind diese Antworten Mogeleien.
Die wahre wissenschaftliche und mathematische Antwort auf das Paradoxon ist ebenso einfach wie vernichtend: Der Barbier existiert nicht. Es ist eine logische Unmöglichkeit.
Russell erfand diese Geschichte, um zu zeigen, dass die von den Mathematikern seiner Zeit verwendete „Mengenlehre“ einen schwerwiegenden Fehler hatte. Er zeigte, dass man eine Regel formulieren kann, die auf dem Papier vollkommen logisch klingt, aber wenn man versucht, sie auf die Realität anzuwenden, zerstört sie sich selbst.
Das Paradoxon wird gelöst, indem man akzeptiert, dass die Bedingung, die den Barbier definiert, widersprüchlich ist; daher ist die Existenz einer Figur, die dieses Gesetz erfüllt, mathematisch unmöglich.
Dank dieser Kopfschmerzen mussten Wissenschaftler die Regeln der modernen Mathematik neu schreiben, um zu verhindern, dass diese „schwarzen Löcher der Logik“ noch einmal auftreten.