Au début du 20th siècle, le philosophe et mathématicien Bertrand Russell a présenté au monde un problème qui semblait être un simple jeu de mots, mais qui dissimulait en réalité une faille catastrophique dans les fondements des mathématiques modernes.
Il est connu sous le nom de « Le paradoxe du barbier » et présente la situation suivante :
Dans un village lointain, il n’y a qu’un seul barbier. Dans cet endroit, il existe une loi absolue et inviolable : le barbier ne rase que les hommes qui ne se rasent PAS eux-mêmes.
Le problème surgit lorsque nous nous posons la question ultime : Le barbier se rase-t-il lui-même ?
- – Si le barbier se rase lui-même : Il enfreint la loi, car la règle dit qu’il ne peut raser que ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes. Par conséquent, il ne devrait pas se raser lui-même.
- – Si le barbier ne se rase PAS lui-même : Il tombe immédiatement dans le groupe des hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes. Et puisque la loi dit que le barbier rase ce groupe, alors il est obligé de se raser lui-même.
C’est une boucle infinie. S’il le fait, il ne peut pas le faire ; et s’il ne le fait pas, il doit le faire. Votre cerveau vient de s’effondrer.
Quelle est la véritable réponse au problème ?
Pendant des années, les gens ont essayé de trouver des failles dans l’histoire : « que le barbier était une femme », « que le barbier était chauve et n’avait pas de barbe », ou « qu’un barbier d’un autre village était passé ». Mais en logique pure, ces réponses sont de la triche.
La véritable réponse scientifique et mathématique au paradoxe est aussi simple que dévastatrice : le barbier n’existe pas. C’est une impossibilité logique.
Russell a inventé cette histoire pour démontrer que la « théorie des ensembles » utilisée par les mathématiciens de son époque comportait une faille grave. Il a montré qu’on peut écrire une règle qui semble parfaitement logique sur le papier, mais quand on essaie de l’appliquer à la réalité, elle s’autodétruit.
Le paradoxe se résout en acceptant que la condition qui définit le barbier est contradictoire ; par conséquent, l’existence d’un personnage qui respecte cette loi est mathématiquement impossible.
Grâce à ce casse-tête, les scientifiques ont dû réécrire les règles des mathématiques modernes pour empêcher que ces « trous noirs de la logique » ne se reproduisent.