Pada awal abad ke-20, filsuf dan matematikawan Bertrand Russell memperkenalkan kepada dunia sebuah masalah yang tampak seperti permainan kata sederhana, tetapi sebenarnya menyembunyikan cacat yang menghancurkan dalam fondasi matematika modern.
Ini dikenal sebagai “Paradoks Tukang Cukur” dan menghadirkan situasi berikut:
Di sebuah desa terpencil ada satu-satunya tukang cukur. Di tempat ini ada hukum yang mutlak dan tak bisa dilanggar: tukang cukur hanya mencukur pria yang TIDAK mencukur diri mereka sendiri.
Masalah muncul ketika kita mengajukan pertanyaan pamungkas: Apakah tukang cukur mencukur dirinya sendiri?
- – Jika tukang cukur mencukur dirinya sendiri: Ia melanggar hukum, karena aturannya mengatakan bahwa ia hanya boleh mencukur mereka yang tidak mencukur diri mereka sendiri. Karena itu, ia seharusnya tidak mencukur dirinya sendiri.
- – Jika tukang cukur TIDAK mencukur dirinya sendiri: Ia langsung masuk ke kelompok pria yang tidak mencukur diri mereka sendiri. Dan karena hukum mengatakan bahwa tukang cukur mencukur kelompok itu, maka ia wajib mencukur dirinya sendiri.
Ini adalah lingkaran tak berujung. Jika ia melakukannya, ia tidak bisa melakukannya; dan jika ia tidak melakukannya, ia harus melakukannya. Otakmu baru saja kolaps.
Apa jawaban sebenarnya untuk masalah ini?
Selama bertahun-tahun, orang-orang mencoba mencari celah dalam cerita ini: “bahwa tukang cukurnya adalah seorang wanita”, “bahwa tukang cukurnya botak dan tidak berjanggut”, atau “bahwa seorang tukang cukur dari desa lain datang”. Tetapi dalam logika murni, jawaban-jawaban itu adalah akal-akalan.
Jawaban ilmiah dan matematis yang sebenarnya terhadap paradoks ini sesederhana sekaligus sehancur itu: tukang cukur itu tidak ada. Itu adalah kemustahilan logis.
Russell menciptakan cerita ini untuk menunjukkan bahwa “Teori Himpunan” yang digunakan para matematikawan pada zamannya memiliki cacat serius. Ia menunjukkan bahwa Anda bisa menulis sebuah aturan yang terdengar sepenuhnya logis di atas kertas, tetapi ketika Anda mencoba menerapkannya pada kenyataan, aturan itu menghancurkan dirinya sendiri.
Paradoks ini diselesaikan dengan menerima bahwa kondisi yang mendefinisikan tukang cukur itu bersifat kontradiktif; karena itu, keberadaan sosok yang memenuhi hukum tersebut secara matematis mustahil.
Berkat sakit kepala ini, para ilmuwan harus menulis ulang aturan matematika modern untuk mencegah “lubang hitam logika” ini terjadi lagi.