All’inizio del 20th secolo, il filosofo e matematico Bertrand Russell presentò al mondo un problema che sembrava un semplice gioco di parole, ma che in realtà nascondeva un difetto catastrofico nelle fondamenta della matematica moderna.
È noto come «Il paradosso del barbiere» e presenta la seguente situazione:
In un villaggio lontano c’è un solo barbiere. In questo luogo esiste una legge assoluta e infrangibile: il barbiere rade solo gli uomini che NON si radono da soli.
Il problema sorge quando ci poniamo la domanda definitiva: Il barbiere rade se stesso?
- – Se il barbiere rade se stesso: Viola la legge, perché la regola dice che può radere solo coloro che non si radono da soli. Pertanto, non dovrebbe radere se stesso.
- – Se il barbiere NON rade se stesso: Entra immediatamente nel gruppo degli uomini che non si radono da soli. E poiché la legge dice che il barbiere rade quel gruppo, allora è obbligato a radere se stesso.
È un ciclo infinito. Se lo fa, non può farlo; e se non lo fa, deve farlo. Il tuo cervello è appena collassato.
Qual è la vera risposta al problema?
Per anni, le persone hanno cercato scappatoie nella storia: «che il barbiere fosse una donna», «che il barbiere fosse calvo e non avesse barba», oppure «che passasse un barbiere di un altro villaggio». Ma nella logica pura, quelle risposte sono imbrogli.
La vera risposta scientifica e matematica al paradosso è tanto semplice quanto devastante: il barbiere non esiste. È un’impossibilità logica.
Russell inventò questa storia per dimostrare che la «teoria degli insiemi» usata dai matematici del suo tempo aveva un grave difetto. Mostrò che si può scrivere una regola che sulla carta suona perfettamente logica, ma quando si cerca di applicarla alla realtà, si autodistrugge.
Il paradosso si risolve accettando che la condizione che definisce il barbiere è contraddittoria; pertanto, l’esistenza di un personaggio che soddisfi quella legge è matematicamente impossibile.
Grazie a questo mal di testa, gli scienziati hanno dovuto riscrivere le regole della matematica moderna per impedire che questi «buchi neri della logica» si ripresentassero.