20世紀の初め、哲学者であり数学者でもあったバートランド・ラッセルは、一見すると単純な言葉遊びのようでありながら、実は現代数学の土台にある致命的な欠陥を隠していた問題を世界に提示しました。
それは「床屋のパラドックス」として知られており、次のような状況を示します。
遠く離れた村に、たった1人の床屋がいます。この場所には、絶対で破ることのできない法則があります。床屋は、自分でひげを剃らない男たちだけのひげを剃るのです。
問題は、究極の問いを自分たちに投げかけたときに生じます。その床屋は自分のひげを剃るのか？
- – もし床屋が自分のひげを剃るなら：彼は法則を破ることになります。なぜなら、そのルールでは、自分でひげを剃らない者だけのひげを剃れるとされているからです。したがって、彼は自分のひげを剃るべきではありません。
- – もし床屋が自分のひげを剃らないなら：彼は即座に、自分でひげを剃らない男たちの集団に入ります。そして法則では、床屋はその集団のひげを剃るとされているので、彼は自分のひげを剃る義務があることになります。
これは無限ループです。剃れば剃れず、剃らなければ剃らなければならない。あなたの脳は今、崩壊しました。
この問題の本当の答えは何でしょうか？
何年もの間、人々はこの話の抜け道を見つけようとしてきました。「床屋は女性だった」とか、「床屋ははげていてひげがなかった」とか、あるいは「別の村の床屋がやって来た」とかです。しかし、純粋な論理においては、それらの答えはごまかしです。
このパラドックスに対する真の科学的・数学的答えは、単純であると同時に壊滅的です。床屋は存在しません。それは論理的不可能性です。
ラッセルはこの話を考案し、当時の数学者たちが使っていた「集合論」に重大な欠陥があることを示しました。彼は、紙の上では完全に論理的に聞こえるルールを書けても、それを現実に適用しようとすると、それ自体を破壊してしまうことを示したのです。
このパラドックスは、床屋を定義する条件そのものが矛盾していると認めることで解決されます。したがって、その法則を満たす人物の存在は数学的に不可能です。
この頭の痛くなる問題のおかげで、科学者たちは、このような「論理のブラックホール」が二度と起こらないように、現代数学のルールを書き直さなければなりませんでした。