20세기 초, 철학자이자 수학자인 버트런드 러셀은 겉보기에는 단순한 말장난처럼 보이지만, 사실은 현대 수학의 기초에 치명적인 결함을 숨기고 있는 문제를 세상에 제시했다.
이것은 「이발사 역설」로 알려져 있으며, 다음과 같은 상황을 제시한다:
먼 마을에 이발사가 한 명 있다. 이곳에는 절대적이고 깨질 수 없는 법칙이 있다: 이발사는 스스로 면도하지 않는 남자들만 면도한다.
문제는 우리가 궁극적인 질문을 던질 때 발생한다: 이발사는 자기 자신을 면도하는가?
- – 만약 이발사가 자기 자신을 면도한다면: 그는 법칙을 어기게 된다. 왜냐하면 규칙에 따르면 그는 스스로 면도하지 않는 사람들만 면도할 수 있기 때문이다. 따라서 그는 자기 자신을 면도해서는 안 된다.
- – 만약 이발사가 자기 자신을 면도하지 않는다면: 그는 즉시 스스로 면도하지 않는 남자들의 집단에 속하게 된다. 그리고 법칙에 따르면 이발사는 그 집단을 면도하므로, 그는 자기 자신을 면도해야 할 의무가 생긴다.
이것은 무한 루프다. 그가 그것을 하면 할 수 없고, 하지 않으면 해야 한다. 당신의 뇌는 방금 붕괴했다.
이 문제의 진짜 답은 무엇일까?
수년 동안 사람들은 이 이야기에서 허점을 찾으려 했다: 「이발사가 여자였다거나」, 「이발사가 대머리라 수염이 없었다거나」, 또는 「다른 마을의 이발사가 들렀다거나」. 하지만 순수 논리에서는 그런 답들은 꼼수다.
이 역설에 대한 진정한 과학적·수학적 답은 단순하면서도 파괴적이다: 이발사는 존재하지 않는다. 그것은 논리적 불가능성이다.
러셀은 이 이야기를 만들어, 당시 수학자들이 사용하던 「집합론」에 심각한 결함이 있음을 보여주었다. 그는 종이 위에서는 완벽하게 논리적으로 들리는 규칙을 쓸 수 있지만, 그것을 현실에 적용하려고 하면 그 규칙은 스스로를 무너뜨린다는 것을 보여주었다.
이 역설은 이발사를 정의하는 조건 자체가 모순적이라는 점을 받아들임으로써 해결된다. 따라서 그 법칙을 충족하는 인물의 존재는 수학적으로 불가능하다.
이 골치 아픈 문제 덕분에, 과학자들은 이런 「논리의 블랙홀」이 다시는 발생하지 않도록 현대 수학의 규칙을 다시 써야 했다.