Aan het begin van de 20e eeuw presenteerde de filosoof en wiskundige Bertrand Russell de wereld een probleem dat op een eenvoudig woordspel leek, maar in werkelijkheid een catastrofale fout verborg in de fundamenten van de moderne wiskunde.
Het staat bekend als “De Barbierparadox” en het schetst de volgende situatie:
In een ver dorp is er één enkele barbier. Op deze plek geldt een absolute en onbreekbare wet: de barbier scheert alleen mannen die zichzelf NIET scheren.
Het probleem ontstaat wanneer we ons de ultieme vraag stellen: Scheert de barbier zichzelf?
- – Als de barbier zichzelf scheert: Overtreedt hij de wet, want de regel zegt dat hij alleen degenen mag scheren die zichzelf niet scheren. Daarom zou hij zichzelf niet mogen scheren.
- – Als de barbier zichzelf NIET scheert: Dan valt hij onmiddellijk in de groep mannen die zichzelf niet scheren. En aangezien de wet zegt dat de barbier die groep scheert, is hij dus verplicht zichzelf te scheren.
Het is een oneindige lus. Als hij het doet, kan hij het niet doen; en als hij het niet doet, moet hij het doen. Je brein is zojuist ingestort.
Wat is het echte antwoord op het probleem?
Jarenlang hebben mensen geprobeerd mazen in het verhaal te vinden: “dat de barbier een vrouw was”, “dat de barbier kaal was en geen baard had”, of “dat er een barbier uit een ander dorp langskwam”. Maar in de zuivere logica zijn die antwoorden valsspelen.
Het ware wetenschappelijke en wiskundige antwoord op de paradox is even eenvoudig als verwoestend: De barbier bestaat niet. Het is een logische onmogelijkheid.
Russell bedacht dit verhaal om aan te tonen dat de “verzamelingenleer” die door de wiskundigen van zijn tijd werd gebruikt, een ernstige fout had. Hij liet zien dat je een regel kunt opschrijven die op papier volkomen logisch klinkt, maar wanneer je die op de werkelijkheid probeert toe te passen, vernietigt die zichzelf.
De paradox wordt opgelost door te accepteren dat de voorwaarde die de barbier definieert tegenstrijdig is; daarom is het bestaan van een personage dat aan die wet voldoet wiskundig onmogelijk.
Dankzij deze hoofdpijn moesten wetenschappers de regels van de moderne wiskunde herschrijven om te voorkomen dat deze “zwarte gaten van de logica” opnieuw zouden ontstaan.