ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ Bertrand Russell ได้นำเสนอปัญหาหนึ่งให้โลกได้รับรู้ ซึ่งดูเหมือนเป็นเพียงเกมคำง่าย ๆ แต่แท้จริงแล้วซ่อนข้อบกพร่องร้ายแรงระดับหายนะไว้ในรากฐานของคณิตศาสตร์สมัยใหม่
มันเป็นที่รู้จักกันในชื่อ “ปริศนาช่างตัดผม” และนำเสนอสถานการณ์ดังต่อไปนี้:
ในหมู่บ้านอันห่างไกลแห่งหนึ่ง มีช่างตัดผมอยู่เพียงคนเดียว ในสถานที่แห่งนี้มีกฎที่เด็ดขาดและไม่มีวันถูกทำลาย: ช่างตัดผมจะโกนหนวดให้เฉพาะผู้ชายที่ ไม่ได้โกนหนวด ตัวเองเท่านั้น
ปัญหาเกิดขึ้นเมื่อเราถามตัวเองด้วยคำถามสำคัญที่สุดว่า: ช่างตัดผมโกนหนวดให้ตัวเองหรือไม่?
- – ถ้าช่างตัดผมโกนหนวดให้ตัวเอง: เขาก็ละเมิดกฎ เพราะกฎบอกว่าเขาสามารถโกนหนวดให้ได้เฉพาะคนที่ไม่โกนหนวดให้ตัวเองเท่านั้น ดังนั้น เขาไม่ควรโกนหนวดให้ตัวเอง
- – ถ้าช่างตัดผมไม่ได้โกนหนวดให้ตัวเอง: เขาก็ตกเข้าไปอยู่ในกลุ่มผู้ชายที่ไม่โกนหนวดให้ตัวเองทันที และเมื่อกฎบอกว่าช่างตัดผมโกนหนวดให้คนกลุ่มนั้น ดังนั้นเขาจึงจำเป็นต้องโกนหนวดให้ตัวเอง
มันคือวงวนไม่รู้จบ ถ้าเขาทำ เขาก็ทำไม่ได้; และถ้าเขาไม่ทำ เขาก็ต้องทำ สมองคุณเพิ่งพังไปสด ๆ
แล้วคำตอบที่แท้จริงของปัญหานี้คืออะไร?
เป็นเวลาหลายปี ผู้คนพยายามหาช่องโหว่ในเรื่องนี้: “ว่าช่างตัดผมเป็นผู้หญิง”, “ว่าช่างตัดผมหัวล้านและไม่มีหนวดเครา”, หรือ “ว่ามีช่างตัดผมจากหมู่บ้านอื่นผ่านมา” แต่ในตรรกะล้วน ๆ คำตอบเหล่านั้นเป็นการโกง
คำตอบทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่แท้จริงของปริศนานี้เรียบง่ายพอ ๆ กับที่มันรุนแรง: ช่างตัดผมไม่มีอยู่จริง มันเป็นไปไม่ได้ในเชิงตรรกะ
Russell แต่งเรื่องนี้ขึ้นเพื่อแสดงให้เห็นว่า “ทฤษฎีเซต” ที่นักคณิตศาสตร์ในยุคของเขาใช้มีข้อบกพร่องร้ายแรง เขาแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถเขียนกฎที่ฟังดูมีเหตุผลอย่างสมบูรณ์บนกระดาษได้ แต่เมื่อคุณพยายามนำมันไปใช้กับความเป็นจริง มันจะทำลายตัวเอง
ปริศนานี้คลี่คลายได้ด้วยการยอมรับว่าเงื่อนไขที่ใช้กำหนดช่างตัดผมนั้นขัดแย้งกันเอง; ดังนั้น การมีอยู่ของตัวละครที่ปฏิบัติตามกฎนั้นได้จึงเป็นไปไม่ได้ในทางคณิตศาสตร์
ต้องขอบคุณอาการปวดหัวครั้งนี้ นักวิทยาศาสตร์จึงต้องเขียนกฎของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ขึ้นใหม่ เพื่อป้องกันไม่ให้ “หลุมดำของตรรกะ” เหล่านี้เกิดขึ้นอีก