Sa simula ng ika-20 siglo, ipinakita ng pilosopo at matematikong si Bertrand Russell sa mundo ang isang suliraning tila simpleng larong-salita, ngunit sa totoo ay nagtatago ng isang mapaminsalang depekto sa mga pundasyon ng makabagong matematika.
Ito ay kilala bilang “Ang Paradoha ng Barbero” at inilalahad nito ang sumusunod na sitwasyon:
Sa isang malayong nayon ay may iisang barbero. Sa lugar na ito ay may isang ganap at hindi nababaling batas: ang barbero ay nag-aahit lamang ng mga lalaking HINDI nag-aahit sa kanilang sarili.
Lumilitaw ang problema kapag tinanong natin ang pinakahuling tanong: Inaahitan ba ng barbero ang kanyang sarili?
- – Kung inaahitan ng barbero ang kanyang sarili: Nilalabag niya ang batas, dahil sinasabi ng tuntunin na maaari lamang niyang ahitan ang mga hindi nag-aahit sa kanilang sarili. Samakatuwid, hindi niya dapat ahitan ang kanyang sarili.
- – Kung HINDI inaahitan ng barbero ang kanyang sarili: Agad siyang napapabilang sa grupo ng mga lalaking hindi nag-aahit sa kanilang sarili. At dahil sinasabi ng batas na ang barbero ang nag-aahit sa grupong iyon, kung gayon obligado siyang ahitan ang kanyang sarili.
Isa itong walang katapusang siklo. Kung gagawin niya ito, hindi niya ito maaaring gawin; at kung hindi niya ito gagawin, kailangan niya itong gawin. Kakasabog lang ng utak mo.
Ano ang tunay na sagot sa problemang ito?
Sa loob ng maraming taon, sinubukan ng mga tao na humanap ng mga butas sa kuwento: “na babae ang barbero”, “na kalbo ang barbero at walang balbas”, o “na may dumaan na barbero mula sa ibang nayon”. Ngunit sa purong lohika, ang mga sagot na iyon ay pandaraya.
Ang tunay na siyentipiko at matematikong sagot sa paradoha ay kasing simple ng pagiging mapanira nito: Hindi umiiral ang barbero. Isa itong lohikal na imposibilidad.
Inimbento ni Russell ang kuwentong ito upang ipakita na ang “Set Theory” na ginagamit ng mga matematiko noong kanyang panahon ay may malubhang depekto. Ipinakita niya na maaari kang bumuo ng isang tuntunin na mukhang ganap na lohikal sa papel, ngunit kapag sinubukan mong ilapat ito sa realidad, sinisira nito ang sarili nito.
Nalulutas ang paradoha sa pagtanggap na ang kondisyong naglalarawan sa barbero ay salungat sa sarili; samakatuwid, ang pag-iral ng isang tauhang tumutupad sa batas na iyon ay imposibleng matematiko.
Dahil sa sakit-ng-ulong ito, kinailangang muling isulat ng mga siyentipiko ang mga tuntunin ng makabagong matematika upang maiwasang mangyari muli ang mga “itim na butas ng lohika”.