20. yüzyılın başında, filozof ve matematikçi Bertrand Russell dünyaya basit bir kelime oyunu gibi görünen, ama aslında modern matematiğin temellerindeki yıkıcı bir kusuru gizleyen bir problem sundu.
Bu, «Berber Paradoksu» olarak bilinir ve şu durumu ortaya koyar:
Uzak bir köyde tek bir berber vardır. Bu yerde mutlak ve bozulamaz bir yasa vardır: berber yalnızca kendi kendini TIRAŞ ETMEYEN erkekleri tıraş eder.
Sorun, kendimize şu nihai soruyu sorduğumuzda ortaya çıkar: Berber kendini tıraş eder mi?
- – Eğer berber kendini tıraş ederse: Yasayı çiğner, çünkü kurala göre yalnızca kendi kendini tıraş etmeyenleri tıraş edebilir. Bu nedenle, kendini tıraş etmemelidir.
- – Eğer berber kendini tıraş ETMEZSE: Hemen kendi kendini tıraş etmeyen erkekler grubuna girer. Ve yasa berberin o grubu tıraş ettiğini söylediğine göre, o hâlde kendini tıraş etmek zorundadır.
Bu sonsuz bir döngüdür. Yaparsa yapamaz; yapmazsa yapmak zorundadır. Beynin az önce çöktü.
Problemin gerçek cevabı nedir?
Yıllar boyunca insanlar hikâyede açıklar bulmaya çalıştı: «berberin bir kadın olduğu», «berberin kel olduğu ve sakalının olmadığı» ya da «başka bir köyden bir berberin uğradığı». Ama saf mantıkta, bu cevaplar hiledir.
Paradoksun gerçek bilimsel ve matematiksel cevabı, basit olduğu kadar yıkıcıdır: Berber diye biri yoktur. Bu mantıksal bir imkânsızlıktır.
Russell bu hikâyeyi, kendi döneminin matematikçilerinin kullandığı «Küme Teorisi»’nin ciddi bir kusuru olduğunu göstermek için icat etti. Kâğıt üzerinde tamamen mantıklı görünen bir kural yazabileceğinizi, ama onu gerçeğe uygulamaya çalıştığınızda kendi kendini yok ettiğini gösterdi.
Paradoks, berberi tanımlayan koşulun çelişkili olduğunu kabul ederek çözülür; dolayısıyla, bu yasayı yerine getiren bir karakterin varlığı matematiksel olarak imkânsızdır.
Bu baş ağrısı sayesinde, bilim insanları bu «mantığın kara deliklerinin» bir daha ortaya çıkmasını önlemek için modern matematiğin kurallarını yeniden yazmak zorunda kaldı.