На початку 20th century філософ і математик Bertrand Russell представив світові проблему, яка здавалася простою грою слів, але насправді приховувала катастрофічний дефект в основах сучасної математики.
Вона відома як «Парадокс цирульника» і описує таку ситуацію:
У далекому селі є лише один цирульник. У цьому місці діє абсолютний і непорушний закон: цирульник голить лише тих чоловіків, які НЕ голяться самі.
Проблема виникає, коли ми ставимо собі головне запитання: Чи голить цирульник сам себе?
- – Якщо цирульник голить сам себе: Він порушує закон, бо правило каже, що він може голити лише тих, хто не голиться сам. Отже, він не повинен голити себе.
- – Якщо цирульник НЕ голить сам себе: він одразу потрапляє до групи чоловіків, які не голяться самі. А оскільки закон каже, що цирульник голить цю групу, тоді він зобов’язаний голити себе.
Це нескінченна петля. Якщо він це робить, то не може цього робити; а якщо не робить, то мусить це робити. Ваш мозок щойно зламався.
Яка справжня відповідь на цю проблему?
Роками люди намагалися знайти лазівки в цій історії: «що цирульник був жінкою», «що цирульник був лисим і не мав бороди», або «що завітав цирульник з іншого села». Але в чистій логіці ці відповіді — шахрайство.
Справжня наукова й математична відповідь на парадокс така ж проста, як і нищівна: цирульник не існує. Це логічна неможливість.
Russell вигадав цю історію, щоб продемонструвати, що «теорія множин», якою користувалися математики його часу, мала серйозний дефект. Він показав, що можна сформулювати правило, яке на папері звучить цілком логічно, але коли намагаєшся застосувати його до реальності, воно руйнує саме себе.
Парадокс розв’язується, якщо прийняти, що умова, яка визначає цирульника, є суперечливою; отже, існування персонажа, який виконує цей закон, математично неможливе.
Завдяки цьому головному болю вченим довелося переписати правила сучасної математики, щоб не допустити повторної появи цих «чорних дір логіки».