Vào đầu thế kỷ 20, nhà triết học và toán học Bertrand Russell đã đưa ra cho thế giới một vấn đề tưởng như chỉ là một trò chơi chữ đơn giản, nhưng thực ra lại che giấu một lỗ hổng mang tính thảm họa trong nền tảng của toán học hiện đại.
Nó được biết đến với tên gọi “Nghịch lý người thợ cạo” và đưa ra tình huống sau:
Trong một ngôi làng xa xôi có một người thợ cạo duy nhất. Ở nơi này có một luật lệ tuyệt đối và không thể phá vỡ: người thợ cạo chỉ cạo râu cho những người đàn ông KHÔNG tự cạo râu cho mình.
Vấn đề nảy sinh khi chúng ta tự hỏi câu hỏi cuối cùng: Người thợ cạo có tự cạo râu cho mình không?
- – Nếu người thợ cạo tự cạo râu cho mình: Ông ta vi phạm luật lệ, vì quy tắc nói rằng ông ta chỉ có thể cạo râu cho những người không tự cạo râu. Vì vậy, ông ta không nên tự cạo râu cho mình.
- – Nếu người thợ cạo KHÔNG tự cạo râu cho mình: Ông ta ngay lập tức rơi vào nhóm những người đàn ông không tự cạo râu. Và vì luật lệ nói rằng người thợ cạo cạo râu cho nhóm đó, thì ông ta buộc phải tự cạo râu cho mình.
Đó là một vòng lặp vô hạn. Nếu ông ta làm điều đó, ông ta không thể làm điều đó; và nếu ông ta không làm điều đó, ông ta lại phải làm điều đó. Não bạn vừa sụp đổ.
Đâu là câu trả lời thực sự cho vấn đề này?
Trong nhiều năm, người ta đã cố tìm ra các kẽ hở trong câu chuyện: “rằng người thợ cạo là phụ nữ”, “rằng người thợ cạo bị hói và không có râu”, hoặc “rằng một người thợ cạo từ làng khác đi ngang qua”. Nhưng trong logic thuần túy, những câu trả lời đó là trò lách luật.
Câu trả lời khoa học và toán học thực sự cho nghịch lý này đơn giản mà cũng tàn khốc như vậy: Người thợ cạo không tồn tại. Đó là một điều bất khả thi về mặt logic.
Russell đã придумал câu chuyện này để chứng minh rằng “Lý thuyết tập hợp” mà các nhà toán học thời ông sử dụng có một lỗ hổng nghiêm trọng. Ông cho thấy rằng bạn có thể viết ra một quy tắc nghe hoàn toàn hợp logic trên giấy, nhưng khi bạn cố áp dụng nó vào thực tế, nó tự hủy chính nó.
Nghịch lý được giải quyết bằng cách chấp nhận rằng điều kiện dùng để định nghĩa người thợ cạo là mâu thuẫn; vì vậy, sự tồn tại của một nhân vật đáp ứng luật lệ đó là điều bất khả thi về mặt toán học.
Nhờ cơn đau đầu này, các nhà khoa học đã phải viết lại các quy tắc của toán học hiện đại để ngăn những “hố đen của logic” này xảy ra lần nữa.