在 20 世紀初，哲學家兼數學家 Bertrand Russell 向世界提出了一個問題，它看似只是簡單的文字遊戲，實際上卻隱藏了現代數學基礎中的一個災難性缺陷。
它被稱為 「理髮師悖論」，並提出了以下情境：
在一個遙遠的村莊裡，只有一位理髮師。在這個地方，有一條絕對且不可打破的法律：理髮師只替那些不會自己刮鬍子的男人刮鬍子。
當我們問自己那個終極問題時，問題就出現了：理髮師會替自己刮鬍子嗎？
- – 如果理髮師替自己刮鬍子：他就違反了法律，因為規則說他只能替那些不自己刮鬍子的人刮鬍子。因此，他不應該替自己刮鬍子。
- – 如果理髮師不替自己刮鬍子：他立刻就落入了那些不自己刮鬍子的男人之中。而既然法律規定理髮師要替那一群人刮鬍子，那麼他就有義務替自己刮鬍子。
這是一個無限迴圈。如果他這麼做，他就不能這麼做；而如果他不這麼做，他就必須這麼做。你的大腦剛剛當機了。
這個問題真正的答案是什麼？
多年來，人們一直試圖在這個故事裡找漏洞：「理髮師其實是女人」、「理髮師是禿頭而且沒有鬍子」，或者「有另一個村莊的理髮師剛好經過」。但在純粹邏輯中，那些答案都是耍賴。
這個悖論真正的科學與數學答案，既簡單又令人震撼：理髮師並不存在。這在邏輯上是不可能的。
Russell 發明這個故事，是為了證明他那個時代的數學家所使用的 「集合論」 有一個嚴重缺陷。他指出，你可以寫下一條在紙面上聽起來完全合乎邏輯的規則，但當你試圖把它套用到現實時，它會自我毀滅。
這個悖論的解法，是接受用來定義理髮師的條件本身就是矛盾的；因此，存在一個符合那條法律的角色，在數學上是不可能的。
多虧了這個令人頭痛的問題，科學家不得不重寫現代數學的規則，以防止這些 「邏輯黑洞」 再次出現。